Итерационные методы решения систем линейных уравнений курсовая работа

Posted on by Кондратий

В противоположность им при использовании итерационных методов в ходе итерационного процесса матрица не меняется, и она, естественно, остается разреженной. Применение итерационных методов для качественного решения большой системы уравнений требует серьезного использования ее структуры, специальных знаний и определенного опыта. Программные и технические средства. К ним относятся:. Методы решения систем линейных уравнений. Анализ различных параметров матрицы и их влияния на точность решения: мерность, обусловленность и разряженность. Большие системы уравнений, возникающие в основном в приложениях, как правило, являются разреженными.

Для обнуления 5-го столбца из каждой ведомой k-той строки вычитается ведущая строка кратная коэффициенту преобразования.

Для обнуления 4-го столбца из каждой ведомой k-той строки вычитается ведущая строка кратная коэффициенту преобразования. Для обнуления 3-го столбца из каждой ведомой k-той строки вычитается ведущая строка кратная коэффициенту преобразования.

Регистрация Войти. Курсовая работа на тему: Решение систем линейных уравнений. Курсовые проекты Методы Уравнения Курсовые работы. Библиография Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с ограниченностью оперативной памяти ЭВМ. Хотя объем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности.

В значительной степени ограничения на размерность решаемых систем можно снять, если использовать для хранения матрицы внешние запоминающие устройства. Однако в этом случае многократно возрастают как затраты машинного времени, так и сложность соответствующих алгоритмов.

Вычислительная математика. Лекция 3. Итерационные методы решения систем уравнений

Поэтому при создании вычислительных алгоритмов линейной алгебры большое внимание уделяют способам компактного размещения элементов матриц в памяти ЭВМ. Множество прикладных и чисто математических задач приводят к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений.

Итерационные методы решения систем линейных уравнений курсовая работа 9938

Без преувеличения можно утверждать, что это одна из важнейших задач вычислительной математики. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.

Курсовая работа на тему: Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке. Главная База знаний "Allbest" Математика Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений - подобные работы.

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений Сущность итерационного метода решения задачи, оценка его главных преимуществ и недостатков. Разновидности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений: Якоби, Хорецкого и верхней релаксации, их отличия и возможности применения.

Смертная казнь дипломная работаРеферат по биологии на тему дарвин
Мораль обычаи традиции рефератПочему именно с искусством связывают понимание красоты доклад
История древнего мира крючкова проверочные и контрольные работыНиколай 1 курсовая работа задачи
Человек индивид индивидуальность личность философия рефератТипы национальных хозяйственных систем реферат

Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

Сравнение эффективности различных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Объектом и предметом исследования является методы решения нелинейных уравнений.

Система линейных алгебраических уравнений имеет вид. Методы последовательных приближений, Гаусса-Зейделя, обращения и триангуляции матрицы, Халецкого, квадратного корня. Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой. Анализ метода простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений и реализация его в виде двух программ, каждая из которых использует свой собственный способ перехода от системы одного вида к другому.

Программные и технические средства.

Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Если определитель системы отличен от нуля, то она имеет единственное решение. С этой матрицей можно обращаться так же, как и с системой - переставлять строки, прибавлять кратное одной строки к другой, исключая неизвестные и приводя матрицу к треугольному или диагональному виду.

В данном методе на этапе прямого кода выполняется на n операций делений меньше, чем в методе последовательного исключения поскольку в каждом цикле обнуления столбца на подготовку коэффициентов преобразования требуется на одно деление меньше по сравнению с количеством делений элементов ведущей строки вместе с тем этот выигрыш является кажущимся, так как на втором этапе обратный код требуется ровно на n операций деления больше, чем в методе последовательного исключения диагональные элементы не равны единице. Разложение матрицы A на множители обычно получают посредством алгоритма, который называется компактной схемой метода Гаусса.

Приведем формальное описание схем некоторых прямых методов. Метод Гаусса схема единственного деления. Алгоритм метода состоит из двух этапов. Первый этап называется прямым ходом метода и заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений, то есть в приведении матрицы А к верхнему треугольному виду ниже главной диагонали все нули. Обозначим коэффициенты полученного приведенного уравнениядомножим его на коэффициент а 21 и вычтем из второго уравнения системы, исключая тем самым х 1 из второго уравнения обнуляя коэффициент а 12 матрицы.

Элементы , на которые осуществляется деление, называются ведущими элементами метода Гаусса и не должны равняться нулю. С помощью таких методов в принципе можно в результате конечного числа шагов получить точные значения неизвестных.

Поступим аналогично с остальными уравнениями и получим новую систему, матрица которой в первом столбце, кроме первого элемента, содержит только нули, то. Первое уравнение в дальнейших преобразования не участвует. Элементына которые осуществляется деление, называются ведущими элементами метода Гаусса и не должны равняться нулю.

[TRANSLIT]

Прямой ход метода Гаусса заканчивается после n шагов определением. Обратный ход метода Гаусса заключается в последовательном определении компонент решения, начиная с х n и заканчивая х 1по следующим формулам: Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод заключается в том, что при прямом ходе в алгоритме метода Гаусса на каждом шаге исключения производится выбор наибольшего по модулю элемента в качестве ведущего.

Итерационные методы решения систем линейных уравнений курсовая работа 7885

Этого достигают перестановкой строк или столбцов матрицы коэффициентов. В этом случае для невырожденных систем гарантируется, что ведущие элементы не равны нулю, и уменьшается погрешность при делении и последующем вычитании при преобразованиях. Рекомендуется также масштабировать предварительно каждое уравнение исходной системы, разделив на его наибольший по абсолютной величине коэффициент.

Итерационные методы решения систем линейных уравнений курсовая работа 8598278

Это делает рост элементов промежуточных матриц ограниченным.

0 comments